1935年，Einstein与Podolsky，Rosen两个数学家合写的论文《Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?》，即《物理现实的量子描述是否是完备的？》，最早提出了量子纠缠的核心概念。
爱因斯坦等人认为，
“如果不对系统造成任何干扰的情况下，我们可以准确预测（概率为1）一个物理参量的值，那么就存在一个物理实体的要素对应于这个物理量”在这个物理要素前提下，量子力学必定符合以下两个判据中的任何一个：
1）或者，在量子力学中波函数对量子实在的描述是不完备的；
2）或者，两个对应于非对易算符的物理量不可能同时是实在的。即所谓完备性判据和实在性判据。这两个精心设计的判据是专门狙击量子力学的基础的，不论结论是哪个，都是对量子力学不利的。而且量子力学没有第三种选择，也不可以不选。
“不对系统造成任何干扰”的前提在此之前是有争议的，对任何量子系统进行测量必定会对结果造成不可忽略的干扰，因此“不造成干扰”的“预测”在过去是不可真正实现的。但是爱因斯坦等人别出心裁的构造了一个系统，可以满足这个前提。
为了说明量子力学是如何在满足前提的情况下，必然要从二判据选一，他们假定：
对于同一个波函数 ψ(x1,x2)\psi(x_1,x_2) 所描述的两个量子子系统，当它们相互分离之后（类空间隔），可以分别测量两个非对易物理量，而互不干扰。
例如对系统Ⅰ测量其动量，对系统Ⅱ测量其位置。显然在测量系统Ⅰ的动量的时候，由于两个系统是类空间隔的，并不会对系统Ⅱ造成干扰，这时候根据量子力学和系统Ⅰ的测量结果，能够在不造成干扰的情况下预测系统Ⅱ的动量，即满足物理要素前提。接着测量系统Ⅱ的位置，我们就同时得到了系统Ⅱ的位置和动量，这意味着不确定性原理被枪毙了。
那么，就必然导致量子力学需要选择两个判据的其中一个——要么量子力学是不完备的，要么两个非对易物理量（这里是位置和动量）不能同时是实在的。
爱因斯坦说，位置和动量当然是实在的，所以结论是——量子力学不完备。
波尔很震惊，但是他很快就找到了槽点。波尔认为，两个子系统Ⅰ、Ⅱ是不可能完全分离的，因此并不满足爱因斯坦物理要素的前提，这就引出了量子纠缠的概念——
由同一个波函数 ψ(x1,x2)\psi(x_1,x_2) 所描述的两个量子子系统，无论其分开多远，都仍然属于同一个量子系统，会相互影响，测量其中一个会干扰另一个。
爱因斯坦：这两个子系统是类空间隔的......你的意思是类空间隔的两个量子子系统，会违反相对论有幽灵般的超距响应？哈哈哈哈哈啊哈哈~~~！
波尔老脸一红：我不是那个意思......
波尔至死都没说清楚是个什么意思。后来贝尔弄了个贝尔不等式来为爱因斯坦助阵，认为谁对谁错是可以经由实验来判决的。之后贝尔不等式的简化版被实验实现了，结果却违反了贝尔不等式。即如果贝尔的论述是正确的，那么两个纠缠量子之间就有幽灵般的超距响应。
但是事情并不是那么简单，因为物理的真相应该是超越物理学家之间的争论的，物理学家之间的争论是为了逼近真相，一个物理学家观点的错误，并不意味着真相就是与他的认识相反。如果混淆了这一点，就容易让真理探索变成学术派系之间的相互倾轧，最终演变成派系之间的权势之争。
我认为比较中庸的看法是，两个相互分离的纠缠量子系统，测量其中一个得到的结果，会与测量另一个得到的结果，存在非定域的对应，注意我这里用“对应”而不是带有因果色彩的“响应”。
可以简单归纳为一句话：纠缠系统之间无响应，测量结果之间有对应。
