我不是量子物理学家，我以外行爱好者身份用对外行友好且尽可能正确的方式解释量子纠缠。
量子纠缠是量子力学中复合系统的一类状态。要了解这类状态是什么和有什么特性，我们要分好几个步骤。第一步：理解经典力学中的状态是什么。第二步：理解量子力学中的状态是什么。第三步：理解经典力学中的复合系统的状态是什么。第四步：理解量子力学复合系统的状态是什么。量子纠缠态概念在此时会出现。第五步：了解量子纠缠态的一些特点以及量子纠缠态不是什么。
一 经典物理中一个粒子的状态
经典物理中一个粒子在某个时刻的状态，就是该时刻粒子的位置和动量。为什么这些信息被作为状态？这是因为其具有如下两个特点：
1 推演充足性。如果你知道了某时刻粒子的状态，而且你知道某一段时间内外界对这个粒子的影响（该影响被抽象为“外力”的概念），则根据牛顿第二定律，你可以推算粒子在这一时间段内任何时刻的状态。作为对比，如果你想以某个时刻的位置作为状态，则光知道该信息和外力是不足以推出未来的位置信息的，因此位置本身没有资格被作为状态。
2 测量推定性。这指的是，在状态给定的时候你测量物理量会有确定的结果。当然了，这里的物理量指的是会受粒子的状态演化影响的物理量。 比如能量是这样的物理量而质量不是。
二 量子力学中一个粒子的状态
量子力学中一个粒子的状态（也被称之为波函数）应该理解为某个线性空间中的元素。所谓“某个线性空间中的元素”，指的是：不同的可能的状态可以各自乘以一个数然后被加起来，得到又一个可能的状态。这里不解释这个线性空间具体是什么样的，因为不需要知道那么多。但下面会进一步谈论为什么有线性空间。
那这种量子状态是否具有经典物理学中粒子状态的两个特性？
1 量子状态具有推演充足性。即知道了某个时刻的状态和未来一段时间内外界施加的影响（所谓的哈密顿量），则可以推知未来各个时刻的状态。
2 量子状态不具有测量推定性，它只满足一个弱一点的条件：测量概率推定性。也就是说，在给定状态的情况下，你去测某个物理量，一般说来没有确定的测量结果。但状态能告诉你各个测量结果出现的可能性（概率）。测量某个物理量可能出现的结果仅仅依赖于物理量本身，与状态无关。状态所起的是一个“概率提供者”的角色。它告诉我们物理量各个可能的取值在测量时取到的概率。
这里有一种特殊情况，即某种特殊状态下某物理量的某可能结果具有百分之百的发生概率。也就是说，这时该物理量在该状态下的测量结果是确定的。这种状态叫做该物理量的本征态。给定一个物理量之后，我们可以把它的全部本征态收集起来。换一个物理量，则我们可能得到另一组本征态。
这时我们就有两个基本的问题了：
1 一般的状态与这些特殊的本征态有什么样的关系？
2 给定一个一般的状态，数学上如何去计算此状态下测量某个特定物理量时各个结果的出现概率？
这两个问题是密切联系的。对第一个问题的回答是：给定任何物理量后，任何一个一般的状态都可以写为该物理量的本征态的线性组合。这里“线性组合”指的是这些本征态各自乘上一个复数，然后再加起来。如果你换了一个物理量，那么你可以用另外一种方式把这个状态写为那个新物理量本征态的线性组合。 对第二个问题的回答是：在做上述线性组合时本征态所乘的那些复数一旦知道了，就可以从它们出发去计算各个可能的取值出现的概率。
好的，如果你接受了上面两个问题的回答（这是量子力学规则的基本设定），那么你就应该接受任何的两个态或者多个状态也可以做线性组合， 线性组合出来的依然是一个可能的粒子状态。这叫做叠加原理。事实上，由于每个状态都是本征态的线性组合，这些状态做了线性组合之后你就得到本征态的线性组合的线性组合，而在代数上不难看出这依然是本征态的线性组合。也就是说，两个或者多个一般的状态在线性组合之后，我们依然可以计算这个新的由线性组合得到的状态下测量物理量的取值概率。
上个自然段说的是：用于计算测量取值概率的量子力学规则设定是具有线性组合下的封闭性的。如此，则我们不应该对状态是线性空间的元素这件事感到难以接受了。
三 经典物理中复合系统的状态
我们考虑两个粒子组成的复合系统。那这个复合系统在某时刻的状态自然就是该时刻第一个粒子的位置和动量信息以及该时刻第二个粒子的位置和动量信息。就这么简单。
复合系统的状态具有如下特征：
1 如果各个子系统（各个粒子）的状态的信息完全确定了，那复合系统的状态也就确定了。
2 如果复合系统的状态完全确定了，各个子系统（各个粒子）的状态也就确定了。
上述两句话好像是废话，但下面就会看到为什么我要强调它们。
四 量子力学中复合系统的状态
我们考察两个粒子构成的复合系统。什么是这个复合系统中的一个量子状态呢？一个初步的想法是，如果你给定了第一个粒子的一个状态，同时给定了第二个粒子的一个状态，那把这两个状态的信息合在一起应该就给出了复合系统的一个状态。 （顺便说一句，“合在一起”这个操作数学上叫做张量积。但这里为了体现论述的友好性，我们继续说“合在一起”。）
上面的想法是对的。上述方法构造出来的状态（即两个粒子的状态合在一起）叫做可分态（也叫乘积态）。对于可分态，如果各个子系统（单个粒子）的状态的信息完全确定了，那复合系统的状态也就确定了；如果复合系统的状态完全确定了，则各个子系统（单个粒子）的状态也就确定了。目前为止，没有超预期的东西。
但现在有趣的事情发生了。上面的方法构造出来的状态不能穷尽复合系统的所有状态。如果你有两个可分态，你可以做它们的线性组合。由量子力学的叠加原理，这个线性组合依然是复合系统的一个状态。 关键问题来了：
两个可分态的线性组合是否一定是一个可分态？在代数上稍微摆弄一下符号便可以发现答案为：否。即存在着这样的复合系统的状态，它可以写为可分态的线性组合，但本身不是一个可分态。 这种类型的复合系统的状态叫做（量子）纠缠态。
