新课标解读专栏：课程性质·课程理念_科技_行业资讯

名

师

观

点

本质：数学是什么？

数学是什么，这似乎不应该成为一个问题，因为我们每天教“数学”，学生每天学“数学”。但静下心来想想，这个问题似乎很难回答。

（1）历史上很多数学家、哲学家都尝试解释什么是“数学”。柏拉图数学是一切知识中的最高形式；笛卡儿：数学是知识的工具；培根：数学是通往科学之门和钥匙；高斯：数学是科学的皇后；罗素：数学是符号加逻辑；黑格尔：数学是上帝描述自然的符号……

（2）我更认同伽利略的说法：数学是书写宇宙的文字。我个人认为，广义上的数学是存在于人脑之外的，是宇宙运行的规律，它是客观存在的，不以人们的意志而转移。狭义上的数学是存在于人脑之中的，是人对宇宙运行规律的认知与表达。这种认知与表达具有一定的个性和随机性：

如：伽利略是第一个用数学语言描述最具现实意义的自然界规律的人。他用数学方程式（s=½gt2）表达自由落体的变化规律，后来人们称这个方程式为重力加速度模型。伽利略用数学的语言给出了一个全新的认识世界的方法，就是用数学的语言探究并且表达自然界存在的规律，用试验或实验的方法验证所表达的规律。

再如：牛顿创立微积分的动机并不是为了数学的发展，而是为了更好的描述世界，巨著《自然哲学之数学原理》就充分展现了牛顿的这种思想。也就是牛顿在探寻宇宙规律的时候，发现原来的数学知识和方法无法很好的去刻画某些问题，所以创立了微积分。德国的莱布尼茨为了刻画一种发现的规律，而创造了微积分。可见牛顿、莱布尼茨的研究方法和伽利略是一致的，就是用数学的语言探究并表达自然界存在的规律。

（3）大家有没有想过这样一个问题：如果宇宙中存在地外生命的话，我们如何与外星文明沟通呢？中文？英文？手语？这些可能性几乎为零。我想只有数学能够完成这一任务。我们的数学与外星人的数学表现形式可能不同，但道理是相通的，因为，数学是对宇宙运行的规律一种表达。

关于课程性质，

新课标的变化是什么？

新课标新增了“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律”的内容。

（1）什么是抽象？抽象的本质是思维活动，而人的思维则是来源于具象的物质的。抽象是对具象的提炼、概况、总结、深化，是人类思维处理过的结晶。我国基础教育阶段的数学教育一直没有强调抽象能力的培养，要培养创新性人才，许多数学问题都需要从源头甚至从概念开始思考，许多数学模型需要从现实甚至从变量开始构建，这都依赖于研究者的抽象能力。

（2）抽象的三个层次：

基本概念：如，基于数量，抽象出了自然数的概念；基于实际物体，抽象出了平面图形的概念。

结构、关系：基于基本概念，抽象出数量关系、图形关系；平面图形中的关系平行、相交、垂直等。

结论、方法：基于结构和关系，人们对研究对象进行逻辑推理，形成数学的结论和方法。

数学是干什么的？

数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。

（1）数学思维具有理性加工的功能，显示世界的许多东西一旦经过数学的加工，不仅具有了一般性，而且具有了真实性。数学概念特别是符号表达，数学公式特别是模型构建，逐渐成为理性加工的不可或缺的数学语言。

（2）数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。如：上网大数据下的你，喜好的精准推送；近期爆火的聊天机器人程序ChatGPT，它能够根据用户文本指令自动生成内容，包括创作诗歌、设计小说大纲、解决程序代码问题等等，受到了广泛关注。

给我们怎样的启示？

以“课程性质”指导教学实践，对小学数学教学改革实践有哪些启示呢？结合对新课标“课程性质”部分的学习、解读与思考，从落实数学教育的根本任务、发挥数学课程的育人价值、发展学生的核心素养出发，提出小学数学教学需要实现的三个转变：

（1）从学科现象教学转变为学科本质教学：教数学本质，我们数学老师要先掌握数学本质——深度。

（2）从知识散装教学转变为知识结构教学：把知识串起来，形成——知识体系。

（3）从单一学科教学转变为学科融合教学：体现数学与其他领域的紧密联系——融合。